Simpson Paradoksu: Bütün Departmanlarda Yükselen Bağlılık, Şirket Genelinde Neden Düşer?

Bir genel müdür, önündeki bağlılık raporuna bakıyor ve İnsan Kaynakları direktörüne soruyor: "Bu rapor hatalı olmalı. Her departman geçen yıla göre yükselmiş ama şirket ortalaması düşmüş. Bu nasıl olabilir?"

Rapor hatalı değil. Matematik de hatalı değil. İkisi aynı anda doğru olabilir. Her bir departmanın skoru yükselirken, şirketin genel skoru düşebilir.

Buna Simpson Paradoksu deniyor ve İnsan Kaynakları analitiğinde bir yöneticinin düşebileceği en sinsi tuzaklardan biri. Sinsi diyorum çünkü diğer hataların aksine burada veride hiçbir sorun yok. Sorun, veriye hangi yükseklikten baktığınızda.

Berkeley, 1973: Ayrımcılık davasıyla başlayan istatistik dersi

1973 sonbaharında California Üniversitesi Berkeley'nin lisansüstü programlarına başvuran erkeklerin %44'ü, kadınların ise yalnızca %35'i kabul edildi. Aradaki 9 puanlık fark, üniversiteyi cinsiyet ayrımcılığı iddiasıyla karşı karşıya bıraktı. Rakamlar ortadaydı ve dava edilme ihtimali ciddiydi.

Üniversite, istatistikçi Peter Bickel ve ekibinden verileri incelemesini istedi. Ekip, kabul kararlarının verildiği yere, tek tek bölümlere indiğinde tablo tersine döndü. Bölümlerin çoğunda kadınların kabul oranı erkeklerinkine eşit ya da ondan yüksekti.

Peki genel toplam nasıl kadınların aleyhine çıkmıştı?

Çünkü kadınlar ve erkekler aynı bölümlere başvurmuyordu. Erkekler ağırlıklı olarak kabul oranı yüksek bölümlere (mühendislik gibi) başvurmuştu. Kadınlar ise herkes için kabul oranı düşük olan, en rekabetçi bölümlere (İngiliz edebiyatı gibi) yığılmıştı. Her bölüm kendi içinde adil davransa bile başvuruların dağılımı genel toplamı çarpıtıyordu.

Bickel'in 1975'te Science dergisinde yayımlanan analizi, istatistik tarihinin en çok alıntılanan vakalarından biri oldu. Ders netti: alt gruplarda gördüğünüz eğilim, gruplar birleştirildiğinde tersine dönebilir. Toplam, parçaların özeti değildir, parçaların ağırlıklı bileşimidir ve ağırlıklar değiştiğinde toplam kendi başına bir hikâye anlatmaya başlar.

Aynı paradoks, sizin anket raporunuzda

Berkeley'i İnsan Kaynakları diline çevirelim. Kurgusal ama tamamen gerçekçi bir örnek:

Bir şirketin iki birimi var, merkez ofis ve çağrı merkezi. İki yıl üst üste bağlılık anketi yapılıyor.

Birinci yıl:

İkinci yıl : İK ekibi iyi iş çıkarıyor, her iki birimin skoru da yükseliyor. Ama bu arada şirket büyümüş ve büyüme çağrı merkezinde olmuş:

Merkez ofis 2 puan yükselmiş. Çağrı merkezi 3 puan yükselmiş. Şirket ortalaması 3,5 puan düşmüş.

Hile yok. Ortalama, çalışan sayısıyla ağırlıklı hesaplanıyor ve şirketin ağırlık merkezi, skoru yapısal olarak daha düşük olan birime kaymış. İşe alım planı değişti diye, bağlılık çalışmalarının başarısı raporda başarısızlık gibi görünüyor.

Şimdi bu raporun yönetim kurulunda nasıl okunacağını düşünün: "Bağlılık düşüyor, İK'nın programları işe yaramıyor." Tam tersi de mümkün. Bileşim ters yöne kayarsa, hiçbir şey yapmayan bir İK ekibi "bağlılığı artırmış" görünebilir. Paradoks iki yönde de çalışır ve iki yönde de yanlış karar ürettirir.

Tek sayının cazibesi

Bunun bu kadar sık yaşanmasının nedeni teknik değil, kültürel. Yönetim tek sayı sever. Tek sayı kıyaslanabilir, hedefe bağlanabilir, slayta sığar. "Bağlılık skorumuz 76'dan 72,5'a düştü" cümlesi bir toplantıda beş saniyede söylenir. "Bileşim etkisinden arındırılmış birim bazlı trendler pozitif" cümlesi ise açıklama ister.

Ama Berkeley örneğinin gösterdiği şey tam da bu: tek sayı bazen sadece eksik değil, yanlış yönü gösteren bir bilgidir. Genel ortalama yükselirken kültür çürüyor olabilir. Genel ortalama düşerken her ekip gerçekten iyileşiyor olabilir.

Veri yalan söylemez ama hangi yükseklikten bakarsanız o hikâyeyi anlatır. Ortalama, herkesi birden gösterdiğini iddia eden tek sayıdır ve çoğu zaman hiç kimseyi göstermez. Bir raporun en tehlikeli hâli, yanlış rakam içeren değil, doğru rakamın yanlış yükseklikten okunduğu hâlidir.

Önceki yazılarımızda korelasyonun nedensellik olmadığını konuşmuştuk. Simpson Paradoksu o tuzağın bir kat derini: burada korelasyonun yönü bile baktığınız yüksekliğe göre değişiyor.

Raporu okurken kendinizi nasıl korursunuz?

Dört pratik kural:

1. 1 Toplam skorla birlikte her zaman bileşimi okuyun. İki dönem arasında birimlerin çalışan sayıları değiştiyse, toplam skorlar doğrudan kıyaslanamaz. Rapora tek satır ekletin: "Dönemler arası personel dağılımı değişimi: var / yok."
2. 2 Trendleri birim bazında izleyin, şirket skorunu iletişim aracı olarak kullanın. Aksiyon kararları kırılımdan çıkar. Şirket geneli tek sayı, yönetim kuruluna durum özetlemek içindir teşhis koymak için değil.
3. 3 Genel ile kırılım ters yönde hareket ediyorsa bunu raporda açıkça işaretleyin. Bu bir hata değil, bir bulgudur ve genellikle raporun en değerli cümlesidir: "Tüm birimler iyileşti; genel skor personel bileşimindeki kayma nedeniyle düştü."
4. 4 Mümkünse sabit bileşimle ikinci bir hesap yapın. Birinci yılın personel dağılımını sabit tutup ikinci yılın skorlarını o ağırlıklarla hesaplayın (yukarıdaki örnekte bu "sabit bileşim" skoru 76'dan 78,2'ye çıkar). Ekonomistlerin enflasyon sepetinde yaptığı budur, anket verisinde de aynen çalışır.

Berkeley vakasının en az bilinen kısmı belki de şudur: Bickel'in analizi üniversiteyi aklarken, aynı zamanda daha derin bir soruyu görünür kıldı. Kadınlar neden en rekabetçi bölümlere yığılmak zorunda kalıyordu? Toplam sayı yanlış soruyu sordurmuştu; kırılım, doğru soruyu buldurdu.